1. **Problemstellung:** Gegeben sind die Rechnungen $A + B = L$ und $C = DA$ mit der Bedingung, dass gleiche Buchstaben gleiche Ziffern und unterschiedliche Buchstaben unterschiedliche Ziffern darstellen. Gesucht sind die Ziffern für $A$, $B$, $C$. 2. **Formel und Regeln:** - Addition: $A + B = L$ bedeutet, dass die Ziffern $A$ und $B$ addiert die Ziffer $L$ ergeben. - Multiplikation: $C = DA$ bedeutet, dass $C$ eine zweistellige Zahl ist, deren Zehnerziffer $D$ und Einerziffer $A$ ist. - Gleiche Buchstaben = gleiche Ziffern, unterschiedliche Buchstaben = unterschiedliche Ziffern. 3. **Analyse der Addition $A + B = L$:** - Da $A$, $B$, $L$ Ziffern sind, gilt $0 \leq A,B,L \leq 9$. - $L$ ist das Ergebnis der Addition von $A$ und $B$ ohne Übertrag, da nur eine Ziffer. - Mögliche Werte für $A$ und $B$ sind daher so, dass $A + B < 10$. 4. **Analyse der Gleichung $C = DA$:** - $C$ ist eine zweistellige Zahl mit Zehnerziffer $D$ und Einerziffer $A$. - Das bedeutet $C = 10D + A$. 5. **Zusammenfassung:** - Wir haben drei Buchstaben $A$, $B$, $L$ in der Addition und zwei Buchstaben $C$, $D$ in der zweiten Gleichung. - $A$ kommt in beiden Gleichungen vor. 6. **Lösungsschritte:** - Wähle $A$ als Ziffer von 1 bis 9 (0 ausgeschlossen, da führende Ziffer in $C$). - Für $A + B = L$ gilt $L = A + B$ (ohne Übertrag), also $L < 10$. - $C = 10D + A$ ist eine zweistellige Zahl, also $D \neq 0$. 7. **Beispielhafte Lösung:** - Setze $A = 2$. - Dann $B$ kann z.B. $3$ sein, dann $L = 2 + 3 = 5$. - $C = DA$ könnte z.B. $42$ sein, also $D = 4$, $A = 2$. - Prüfe, ob alle Buchstaben unterschiedliche Ziffern haben: $A=2$, $B=3$, $L=5$, $D=4$, $C=42$ (Ziffern 4 und 2). - Alle Buchstaben sind unterschiedlich, außer $A$ ist in $C$ und Addition gleich, was erlaubt ist. 8. **Endergebnis:** - $A = 2$ - $B = 3$ - $L = 5$ - $D = 4$ - $C = 42$ Dies ist eine mögliche Lösung, die alle Bedingungen erfüllt.