1. Masalah: Buktikan bahwa jika sistem persamaan linear $Ax=b$ memiliki lebih dari satu solusi, maka sistem tersebut memiliki tak hingga banyak solusi. 2. Misalkan $x_1$ dan $x_2$ adalah dua solusi berbeda dari sistem $Ax=b$, artinya: $$Ax_1 = b \quad \text{dan} \quad Ax_2 = b$$ 3. Definisikan vektor $x_0 = x_1 - x_2$. Karena $x_1 \neq x_2$, maka $x_0 \neq 0$. 4. Hitung $Ax_0$: $$Ax_0 = A(x_1 - x_2) = Ax_1 - Ax_2 = b - b = 0$$ Jadi, $x_0$ adalah solusi dari sistem homogen $Ax=0$. 5. Untuk setiap skalar $k$, pertimbangkan vektor: $$x = x_1 + kx_0$$ 6. Hitung $Ax$: $$Ax = A(x_1 + kx_0) = Ax_1 + kAx_0 = b + k \cdot 0 = b$$ 7. Karena $k$ dapat berupa sembarang bilangan real, maka ada tak hingga banyak solusi $x$ yang memenuhi $Ax=b$. 8. Kesimpulan: Jika ada lebih dari satu solusi, maka ada tak hingga banyak solusi. Ini membuktikan bahwa sistem linear hanya bisa memiliki nol solusi, tepat satu solusi, atau tak hingga banyak solusi.