1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie sur $[0; +\infty[$ par $$f(x) = (10x - 10)e^{-0.5x}.$$ Nous devons calculer $f(3)$ à $10^{-2}$ près. 2. **Formule et règles importantes :** Pour calculer $f(3)$, on remplace $x$ par 3 dans l'expression de $f(x)$. 3. **Calcul intermédiaire :** Calculons d'abord $10x - 10$ pour $x=3$ : $$10 \times 3 - 10 = 30 - 10 = 20.$$ Calculons ensuite $e^{-0.5 \times 3} = e^{-1.5}$. 4. **Valeur approchée de $e^{-1.5}$ :** On sait que $e^{-1.5} \approx 0.22313$ (valeur approchée). 5. **Calcul final :** $$f(3) = 20 \times 0.22313 = 4.4626.$$ Arrondi à $10^{-2}$ près : $$f(3) \approx 4.46.$$