1. **Énoncé du problème :** Calculer la valeur de $A = \frac{5}{3} - \frac{4}{3} \times \frac{9}{7} + \frac{3 - \left(\frac{3}{2}\right)^2}{\left(\frac{3}{4}\right) \times 7}$ sous forme de fraction irréductible. 2. **Formule et règles importantes :** - Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut un dénominateur commun. - Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. - Pour simplifier une fraction, on divise numérateur et dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD). 3. **Calcul de chaque terme :** - Calcul de $\frac{4}{3} \times \frac{9}{7} = \frac{4 \times 9}{3 \times 7} = \frac{36}{21}$. - Simplifions $\frac{36}{21}$ en divisant numérateur et dénominateur par 3 : $$\frac{\cancel{36}^{12}}{\cancel{21}^{7}} = \frac{12}{7}$$ - Calcul de $\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$. - Calcul du numérateur de la fraction complexe : $$3 - \frac{9}{4} = \frac{12}{4} - \frac{9}{4} = \frac{3}{4}$$ - Calcul du dénominateur de la fraction complexe : $$\left(\frac{3}{4}\right) \times 7 = \frac{3 \times 7}{4} = \frac{21}{4}$$ - Division de la fraction complexe : $$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{21}{4}} = \frac{3}{4} \times \frac{4}{21} = \frac{3 \times 4}{4 \times 21} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}$$ 4. **Assemblage de l'expression :** $$A = \frac{5}{3} - \frac{12}{7} + \frac{1}{7} = \frac{5}{3} - \frac{11}{7}$$ 5. **Mise au même dénominateur pour $\frac{5}{3}$ et $\frac{11}{7}$ :** $$\text{PPCM}(3,7) = 21$$ $$\frac{5}{3} = \frac{5 \times 7}{3 \times 7} = \frac{35}{21}$$ $$\frac{11}{7} = \frac{11 \times 3}{7 \times 3} = \frac{33}{21}$$ 6. **Soustraction :** $$A = \frac{35}{21} - \frac{33}{21} = \frac{2}{21}$$ 7. **Résultat final :** $$\boxed{\frac{2}{21}}$$