1) Développer et réduire : - Pour $A = -2(2x - 3)$ : $$A = -2 \times 2x + (-2) \times (-3) = -4x + 6$$ - Pour $B = (2x - 1)(x + 2)$ : $$B = 2x \times x + 2x \times 2 - 1 \times x - 1 \times 2 = 2x^2 + 4x - x - 2 = 2x^2 + 3x - 2$$ 2) Développer, réduire et ordonner : - Pour $C = (2x - 5)(4 - 3x) - (x + 2)(-x + 3)$ : $$C = (2x)(4) + (2x)(-3x) - 5(4) - 5(-3x) - [x(-x) + x(3) + 2(-x) + 2(3)]$$ $$= 8x - 6x^2 - 20 + 15x - (-x^2 + 3x - 2x + 6)$$ $$= 8x - 6x^2 - 20 + 15x + x^2 - 3x + 2x - 6$$ $$= (-6x^2 + x^2) + (8x + 15x - 3x + 2x) + (-20 - 6) = -5x^2 + 22x - 26$$ - Pour $D = (-2x + 1)(4 - 3x) + 2(2x - 3)$ : $$D = (-2x)(4) + (-2x)(-3x) + 1(4) + 1(-3x) + 2 \times 2x - 2 \times 3$$ $$= -8x + 6x^2 + 4 - 3x + 4x - 6$$ $$= 6x^2 + (-8x - 3x + 4x) + (4 - 6) = 6x^2 - 7x - 2$$ 3) Recopier et compléter : - $ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ - $ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ - $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 4) En utilisant les identités remarquables, développer et réduire : - $E = (x + 3)^2 = x^2 + 2 \times x \times 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$ - $F = (3x + 6)(3x - 6) = (3x)^2 - 6^2 = 9x^2 - 36$ - $G = (4x - 3)^2 = (4x)^2 - 2 \times 4x \times 3 + 3^2 = 16x^2 - 24x + 9$ 5) Sans calculatrice et sans poser l'opération, calculer : - $H = 69^2 = (70 - 1)^2 = 70^2 - 2 \times 70 \times 1 + 1^2 = 4900 - 140 + 1 = 4761$ - $I = 98 \times 102 = (100 - 2)(100 + 2) = 100^2 - 2^2 = 10000 - 4 = 9996$