1. Énoncé du problème : Calculer les valeurs de $a$, $b$ et $c$ donnés par : $$a = \frac{2^{17} \times 2^{-4}}{(2^5)^3}, \quad b = 3^0 + 3^{-1} + 3^{-2}, \quad c = \left(\frac{19}{5}\right)^{-3} \times \left(-\frac{2}{19}\right)^{-3}$$ 2. Rappel des règles importantes : - Pour les puissances de même base, on additionne ou soustrait les exposants : $x^m \times x^n = x^{m+n}$ et $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$. - La puissance d'une puissance s'obtient en multipliant les exposants : $(x^m)^n = x^{m \times n}$. - Toute base non nulle élevée à la puissance 0 vaut 1 : $x^0 = 1$. - Une puissance négative s'écrit comme l'inverse de la puissance positive : $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$. 3. Calcul de $a$ : $$a = \frac{2^{17} \times 2^{-4}}{(2^5)^3} = \frac{2^{17-4}}{2^{5 \times 3}} = \frac{2^{13}}{2^{15}} = 2^{13-15} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$$ 4. Calcul de $b$ : $$b = 3^0 + 3^{-1} + 3^{-2} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} = \frac{9}{9} + \frac{3}{9} + \frac{1}{9} = \frac{13}{9}$$ 5. Calcul de $c$ : $$c = \left(\frac{19}{5}\right)^{-3} \times \left(-\frac{2}{19}\right)^{-3} = \left(\frac{5}{19}\right)^3 \times \left(-\frac{19}{2}\right)^3$$ On calcule chaque terme : $$\left(\frac{5}{19}\right)^3 = \frac{5^3}{19^3} = \frac{125}{6859}$$ $$\left(-\frac{19}{2}\right)^3 = - \frac{19^3}{2^3} = - \frac{6859}{8}$$ Donc : $$c = \frac{125}{6859} \times \left(- \frac{6859}{8}\right) = - \frac{125 \times 6859}{6859 \times 8} = - \frac{125}{8}$$ 6. Résultats finaux : $$a = \frac{1}{4}, \quad b = \frac{13}{9}, \quad c = - \frac{125}{8}$$