1. **Énoncé du problème :** Calculer chaque expression sous la forme $a \times 10^n$, puis donner le résultat en écriture décimale pour les exercices 70.a à 70.f. 2. **Rappel de la règle des puissances :** Pour multiplier des puissances de 10, on additionne les exposants : $$10^a \times 10^b = 10^{a+b}$$ Pour multiplier des nombres, on multiplie les coefficients. 3. **Calculs détaillés :** **a.** $3 \times 10^2 \times 10^5 = 3 \times 10^{2+5} = 3 \times 10^7$ Écriture décimale : $3 \times 10^7 = 30000000$ **b.** $-4 \times 0{,}2 \times 10^3 = (-4 \times 0{,}2) \times 10^3 = -0{,}8 \times 10^3$ Écriture décimale : $-0{,}8 \times 10^3 = -800$ **c.** $5 \times 10^9 \times (-6) \times 10^{-7} = (5 \times -6) \times 10^{9 + (-7)} = -30 \times 10^2$ Simplifions $-30 \times 10^2$ en forme $a \times 10^n$ avec $1 \leq |a| < 10$ : $$-30 \times 10^2 = -3{,}0 \times 10^1 \times 10^2 = -3{,}0 \times 10^{3}$$ Écriture décimale : $-3{,}0 \times 10^{3} = -3000$ **d.** $2{,}4 \times 10^{-2} \times 15 \times 10^{-3} = (2{,}4 \times 15) \times 10^{-2 + (-3)} = 36 \times 10^{-5}$ Simplifions $36 \times 10^{-5}$ : $$36 \times 10^{-5} = 3{,}6 \times 10^{1} \times 10^{-5} = 3{,}6 \times 10^{-4}$$ Écriture décimale : $3{,}6 \times 10^{-4} = 0{,}00036$ **e.** $12 \times 10^{-1} \times 3 \times 10^{-2} = (12 \times 3) \times 10^{-1 + (-2)} = 36 \times 10^{-3}$ Simplifions $36 \times 10^{-3}$ : $$36 \times 10^{-3} = 3{,}6 \times 10^{1} \times 10^{-3} = 3{,}6 \times 10^{-2}$$ Écriture décimale : $3{,}6 \times 10^{-2} = 0{,}036$ **f.** $7 \times 10^{-12} \times 0{,}8 \times 10^{12} = (7 \times 0{,}8) \times 10^{-12 + 12} = 5{,}6 \times 10^{0} = 5{,}6$ Écriture décimale : $5{,}6$ 4. **Réponses finales :** - a) $3 \times 10^7 = 30000000$ - b) $-0{,}8 \times 10^3 = -800$ - c) $-3 \times 10^3 = -3000$ - d) $3{,}6 \times 10^{-4} = 0{,}00036$ - e) $3{,}6 \times 10^{-2} = 0{,}036$ - f) $5{,}6 \times 10^0 = 5{,}6$