1. **Calculer l'expression A = \sqrt{49}** La racine carrée de 49 est le nombre positif qui, multiplié par lui-même, donne 49. $$\sqrt{49} = 7$$ Donc, $A = 7$. 2. **Calculer l'expression B = - \sqrt{2} \times \sqrt{8}$ On utilise la propriété des racines : $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$. $$B = - \sqrt{2} \times \sqrt{8} = - \sqrt{2 \times 8} = - \sqrt{16}$$ $$B = - 4$$ 3. **Calculer l'expression C = \sqrt{27} + 3\sqrt{12} - 8\sqrt{3}$** D'abord, simplifions chaque racine : $$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$$ $$3\sqrt{12} = 3 \times \sqrt{4 \times 3} = 3 \times 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$$ L'expression devient : $$C = 3\sqrt{3} + 6\sqrt{3} - 8\sqrt{3}$$ On regroupe les termes : $$C = (3 + 6 - 8)\sqrt{3} = 1\sqrt{3} = \sqrt{3}$$ 4. **Développer et réduire $D = (x + 3)^2 + 2(x + 3)$** Développons le carré : $$(x + 3)^2 = x^2 + 2 \times x \times 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$$ Développons le second terme : $$2(x + 3) = 2x + 6$$ Additionnons : $$D = x^2 + 6x + 9 + 2x + 6 = x^2 + (6x + 2x) + (9 + 6) = x^2 + 8x + 15$$ 5. **Factoriser $D = x^2 + 8x + 15$** On cherche deux nombres dont le produit est 15 et la somme est 8 : 3 et 5. Donc : $$D = (x + 3)(x + 5)$$ 6. **Rendre rationnel le dénominateur de $E = \frac{3}{\sqrt{2}}$** On multiplie numérateur et dénominateur par $\sqrt{2}$ : $$E = \frac{3}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$$ 7. **Rendre rationnel le dénominateur de $F = \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$** On multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ : $$F = \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3 - 2} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$$ 8. **Écriture scientifique de $G = 7327,13$** On écrit $G$ sous la forme $a \times 10^n$ avec $1 \leq a < 10$ : $$G = 7,32713 \times 10^3$$ 9. **Écriture scientifique de $H = 0,000845$** On écrit $H$ sous la forme $a \times 10^n$ avec $1 \leq a < 10$ : $$H = 8,45 \times 10^{-4}$$