1. **Calculer les nombres suivants :** - Calcul de $\frac{5}{7} - \frac{1}{5}$ : Utilisons la règle de soustraction des fractions avec dénominateurs différents : $$\frac{5}{7} - \frac{1}{5} = \frac{5 \times 5}{7 \times 5} - \frac{1 \times 7}{5 \times 7} = \frac{25}{35} - \frac{7}{35} = \frac{25 - 7}{35} = \frac{18}{35}$$ - Calcul de $\frac{8}{3} \times \left(\frac{1}{16} + \frac{1}{4}\right)$ : D'abord, additionnons les fractions dans la parenthèse : $$\frac{1}{16} + \frac{1}{4} = \frac{1}{16} + \frac{4}{16} = \frac{5}{16}$$ Puis multiplions : $$\frac{8}{3} \times \frac{5}{16} = \frac{8 \times 5}{3 \times 16} = \frac{40}{48} = \frac{5}{6}$$ 2. **Simplifier le nombre suivant :** - Simplification de $(a - 3b) - (a - b)$ : En développant les parenthèses : $$a - 3b - a + b = (a - a) + (-3b + b) = 0 - 2b = -2b$$ 3. **Compléter en utilisant $\in$ ou $\notin$ :** - $-10 \in \mathbb{N}$ ? Non, car $\mathbb{N}$ est l'ensemble des entiers naturels positifs ou nuls. - $30/5 = 6 \in \mathbb{Z}$ car 6 est un entier. - $0,241 \in \mathbb{D}$ (les décimaux) car c'est un nombre décimal. - $-1,7534 \in \mathbb{R}$ car c'est un nombre réel. 4. **Écriture scientifique :** - Pour $I = 72,465$ : $$I = 7,2465 \times 10^{1}$$ - Pour $B = 0,019$ : $$B = 1,9 \times 10^{-2}$$ 5. **Simplifier :** - $\sqrt{\frac{16}{81}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{81}} = \frac{4}{9}$ - $\sqrt{5} \times \sqrt{5} \times \sqrt{25} = (\sqrt{5} \times \sqrt{5}) \times \sqrt{25} = 5 \times 5 = 25$ - $a^{2} \times a^{-1} \times a^{3} = a^{2 + (-1) + 3} = a^{4}$ - $\frac{b^{4} \times b^{5}}{b^{6}} = \frac{b^{9}}{b^{6}} = b^{9 - 6} = b^{3}$ 6. **Développer :** - Développement de $(5x - 1)^{2}$ : $$ (5x - 1)^{2} = (5x)^{2} - 2 \times 5x \times 1 + 1^{2} = 25x^{2} - 10x + 1$$ **Réponses finales :** 1. $\frac{18}{35}$ et $\frac{5}{6}$ 2. $-2b$ 3. $-10 \notin \mathbb{N}$, $6 \in \mathbb{Z}$, $0,241 \in \mathbb{D}$, $-1,7534 \in \mathbb{R}$ 4. $I = 7,2465 \times 10^{1}$, $B = 1,9 \times 10^{-2}$ 5. $\frac{4}{9}$, $25$, $a^{4}$, $b^{3}$ 6. $25x^{2} - 10x + 1$