1. **Énoncé du problème :** Calculer les expressions suivantes : A = \sqrt{3} \times \sqrt{12} B = \sqrt{4^2 + 3^2} C = 3\sqrt{8} + \sqrt{2} - 2\sqrt{32} 2. **Formules et règles importantes :** - $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$ - $\sqrt{a^2 + b^2} $ se calcule en évaluant d'abord l'intérieur de la racine. - Simplification des racines carrées en décomposant sous forme de facteurs carrés parfaits. 3. **Calculs intermédiaires :** **Pour A :** $$A = \sqrt{3} \times \sqrt{12} = \sqrt{3 \times 12} = \sqrt{36} = 6$$ **Pour B :** $$B = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$ **Pour C :** Décomposons chaque terme : $$3\sqrt{8} = 3 \times \sqrt{4 \times 2} = 3 \times 2 \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$$ $$\sqrt{2} = \sqrt{2}$$ $$2\sqrt{32} = 2 \times \sqrt{16 \times 2} = 2 \times 4 \sqrt{2} = 8\sqrt{2}$$ Addition et soustraction : $$C = 6\sqrt{2} + \sqrt{2} - 8\sqrt{2} = (6 + 1 - 8)\sqrt{2} = -1\sqrt{2} = -\sqrt{2}$$ 4. **Réponse finale :** $$A = 6$$ $$B = 5$$ $$C = -\sqrt{2}$$