1. Stwierdzenie: "Pierwszy wyraz ciągu (a_n) jest dwa razy większy od trzeciego wyrazu tego ciągu." Ciąg jest określony wzorem $$a_n = (-1)^n \cdot (n-5)$$ dla $$n \geq 1$$. 2. Obliczmy pierwszy wyraz $$a_1$$: $$a_1 = (-1)^1 \cdot (1-5) = -1 \cdot (-4) = 4$$ 3. Obliczmy trzeci wyraz $$a_3$$: $$a_3 = (-1)^3 \cdot (3-5) = -1 \cdot (-2) = 2$$ 4. Sprawdźmy, czy $$a_1$$ jest dwa razy większy od $$a_3$$: $$2 \times a_3 = 2 \times 2 = 4$$ Ponieważ $$a_1 = 4$$, to stwierdzenie jest prawdziwe (P). 5. Stwierdzenie: "Wszystkie wyrazy ciągu (a_n) są dodatnie." 6. Sprawdźmy znak wyrazów ciągu dla kilku wartości n: - Dla $$n=1$$: $$a_1 = 4 > 0$$ - Dla $$n=2$$: $$a_2 = (-1)^2 \cdot (2-5) = 1 \cdot (-3) = -3 < 0$$ 7. Ponieważ $$a_2$$ jest ujemne, stwierdzenie, że wszystkie wyrazy są dodatnie, jest fałszywe (F). Ostateczna odpowiedź: - Pierwsze stwierdzenie: P - Drugie stwierdzenie: F