1. Problem: Mamy ciąg geometryczny trzywyrazowy $(12, 6, 2m-1)$ i chcemy określić, czy jest rosnący czy malejący oraz znaleźć wartość $m$. 2. Wzór ciągu geometrycznego: W ciągu geometrycznym iloraz kolejnych wyrazów jest stały, czyli $$\frac{6}{12} = \frac{2m-1}{6}$$ 3. Obliczamy iloraz: $$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$ 4. Równanie do rozwiązania: $$\frac{1}{2} = \frac{2m-1}{6}$$ 5. Mnożymy obie strony przez 6, aby pozbyć się mianownika: $$6 \times \frac{1}{2} = 2m - 1$$ $$3 = 2m - 1$$ 6. Dodajemy 1 do obu stron: $$3 + 1 = 2m$$ $$4 = 2m$$ 7. Dzielimy obie strony przez 2: $$\frac{\cancel{4}}{\cancel{2}} = \frac{2m}{2}$$ $$2 = m$$ 8. Sprawdzamy, czy ciąg jest rosnący czy malejący. Iloraz $q = \frac{1}{2} < 1$, więc ciąg jest malejący. Odpowiedź: B. malejący oraz 2. $m=2$