1. نبدأ بكتابة معادلة الدائرة المعطاة: $$2x^2 + 2y^2 + 12x - 8y + 6 = 0$$ 2. نقسم المعادلة كلها على 2 لتبسيطها: $$\cancel{2}x^2 + \cancel{2}y^2 + \cancel{2}6x - \cancel{2}4y + \cancel{2}3 = 0$$ تصبح: $$x^2 + y^2 + 6x - 4y + 3 = 0$$ 3. نعيد ترتيب الحدود لتجميع حدود $x$ و $y$: $$x^2 + 6x + y^2 - 4y = -3$$ 4. نكمل المربع لكل من $x$ و $y$: - لمربع $x$: نأخذ نصف معامل $x$ وهو $\frac{6}{2} = 3$ ثم نربعها $3^2 = 9$ - لمربع $y$: نأخذ نصف معامل $y$ وهو $\frac{-4}{2} = -2$ ثم نربعها $(-2)^2 = 4$ 5. نضيف هذه القيم إلى الطرفين للحفاظ على التوازن: $$x^2 + 6x + 9 + y^2 - 4y + 4 = -3 + 9 + 4$$ 6. نكتب التعبيرين كمربعات كاملة: $$ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 10$$ 7. من المعادلة النهائية، مركز الدائرة هو: $$(-3, 2)$$ ونصف القطر هو الجذر التربيعي للعدد على اليمين: $$r = \sqrt{10}$$