1. সমস্যাটি হলো: আমাদের দেওয়া আছে দুটি সমীকরণ: $$x^2 + y^2 = 27$$ এবং $$y = x - 3$$ আমাদের লক্ষ্য হলো এই দুটি সমীকরণ থেকে $x$ এবং $y$ এর মান নির্ণয় করা। 2. প্রথমে, $y$ এর মান $x$ এর ফর্মে দেওয়া আছে, তাই আমরা $y = x - 3$ কে প্রথম সমীকরণে বসাবো: $$x^2 + (x - 3)^2 = 27$$ 3. এখন, বর্গফল খুলে লিখি: $$x^2 + (x^2 - 6x + 9) = 27$$ 4. সমীকরণটি সরল করি: $$x^2 + x^2 - 6x + 9 = 27$$ $$2x^2 - 6x + 9 = 27$$ 5. দুই পাশে থেকে 27 বিয়োগ করি: $$2x^2 - 6x + 9 - 27 = 0$$ $$2x^2 - 6x - 18 = 0$$ 6. সমীকরণটিকে 2 দিয়ে ভাগ করি: $$x^2 - 3x - 9 = 0$$ 7. এখন, $x$ এর মান নির্ণয়ের জন্য আমরা দ্বিঘাত সমীকরণের সূত্র ব্যবহার করব: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ এখানে, $a=1$, $b=-3$, $c=-9$। 8. সূত্রে বসালে: $$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \times 1 \times (-9)}}{2 \times 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2}$$ 9. $ \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$ সুতরাং, $$x = \frac{3 \pm 3\sqrt{5}}{2} = \frac{3}{2} \pm \frac{3\sqrt{5}}{2}$$ 10. এখন $y$ এর মান নির্ণয় করি: $$y = x - 3$$ তাই, $$y = \left(\frac{3}{2} \pm \frac{3\sqrt{5}}{2}\right) - 3 = \frac{3}{2} - 3 \pm \frac{3\sqrt{5}}{2} = -\frac{3}{2} \pm \frac{3\sqrt{5}}{2}$$ **সুতরাং, সমাধান হলো:** $$\boxed{\left(\frac{3}{2} + \frac{3\sqrt{5}}{2}, -\frac{3}{2} + \frac{3\sqrt{5}}{2}\right) \text{ এবং } \left(\frac{3}{2} - \frac{3\sqrt{5}}{2}, -\frac{3}{2} - \frac{3\sqrt{5}}{2}\right)}$$ --- **সংক্ষিপ্ত:** - প্রথম সমীকরণ একটি বৃত্তের সমীকরণ যার ব্যাসার্ধ $r = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$। - দ্বিতীয় সমীকরণ একটি সরলরেখার সমীকরণ। - সরলরেখাটি বৃত্তকে দুইটি বিন্দুতে ছেদ করে, যেগুলো উপরের সমাধানে পাওয়া গেছে।