1. Énoncé du problème : Trouver le coefficient directeur de la tangente à la courbe de la fonction $f(x) = \frac{x^2}{x+1}$ au point d'abscisse $x=1$. 2. Rappel de la formule : Le coefficient directeur de la tangente à la courbe en un point $x=a$ est donné par la dérivée $f'(a)$. 3. Calcul de la dérivée de $f(x)$ : On utilise la règle du quotient : $$f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \quad \text{où} \quad u(x) = x^2, \quad v(x) = x+1$$ La dérivée est $$f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2}$$ Calculons : $$u'(x) = 2x, \quad v'(x) = 1$$ Donc : $$f'(x) = \frac{2x(x+1) - x^2 \cdot 1}{(x+1)^2} = \frac{2x^2 + 2x - x^2}{(x+1)^2} = \frac{x^2 + 2x}{(x+1)^2}$$ 4. Évaluation en $x=1$ : $$f'(1) = \frac{1^2 + 2 \times 1}{(1+1)^2} = \frac{1 + 2}{2^2} = \frac{3}{4} = 0.75$$ 5. Conclusion : Le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 1 est $0.75$. Réponse correcte : b) 0,75