1. **Enunciado do problema:** Dada a reta no plano cartesiano com equação $y = mx + n$, onde a reta passa pelos pontos $(-3, 0)$ e $(0, 2)$, determine o valor de $m + n$. 2. **Fórmula para a equação da reta:** A equação da reta na forma reduzida é $y = mx + n$, onde: - $m$ é o coeficiente angular (inclinação) da reta. - $n$ é o coeficiente linear (intercepto no eixo $y$). 3. **Cálculo do coeficiente linear $n$:** Como a reta intercepta o eixo $y$ no ponto $(0, 2)$, temos: $$n = 2$$ 4. **Cálculo do coeficiente angular $m$:** O coeficiente angular é dado pela fórmula: $$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ Usando os pontos dados $(-3, 0)$ e $(0, 2)$: $$m = \frac{2 - 0}{0 - (-3)} = \frac{2}{3}$$ 5. **Cálculo de $m + n$:** $$m + n = \frac{2}{3} + 2 = \frac{2}{3} + \frac{6}{3} = \frac{8}{3}$$ 6. **Verificação das alternativas:** Nenhuma das alternativas corresponde a $\frac{8}{3}$. Vamos revisar o cálculo do coeficiente angular para confirmar. 7. **Revisão do coeficiente angular:** Pontos: $(-3, 0)$ e $(0, 2)$ $$m = \frac{2 - 0}{0 - (-3)} = \frac{2}{3}$$ Está correto. 8. **Revisão do coeficiente linear:** Intercepto no eixo $y$ é $2$, então $n=2$. 9. **Conclusão:** O valor de $m + n = \frac{2}{3} + 2 = \frac{8}{3} \approx 2.666...$ não está entre as opções fornecidas. 10. **Possível erro na interpretação:** Verifique se o ponto $(-3, 0)$ está correto. Se for $(-3, 0)$, o cálculo está correto. 11. **Alternativa mais próxima:** A alternativa (d) é 2, que é menor que $2.666...$. 12. **Resposta final:** O valor exato de $m + n$ é: $$\boxed{\frac{8}{3}}$$ **Nota:** Nenhuma das alternativas corresponde exatamente a esse valor.