1. Planteamos el problema: Queremos saber si el vector $\vec{w} = (5,7)$ puede expresarse como combinación lineal de los vectores $\vec{a} = (2,1)$ y $\vec{b} = (1,3)$, es decir, si existen escalares $x$ y $y$ tales que: $$\vec{w} = x\vec{a} + y\vec{b}$$ 2. Esto se traduce en el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x + 3y = 7 \end{cases}$$ 3. Resolvemos el sistema. De la primera ecuación despejamos $y$: $$y = 5 - 2x$$ 4. Sustituimos en la segunda ecuación: $$x + 3(5 - 2x) = 7$$ 5. Simplificamos: $$x + 15 - 6x = 7$$ $$\cancel{+x} + 15 - \cancel{6x} = 7$$ $$-5x + 15 = 7$$ 6. Restamos 15 a ambos lados: $$-5x = 7 - 15$$ $$-5x = -8$$ 7. Dividimos ambos lados entre $-5$: $$x = \frac{-8}{-5} = \frac{8}{5}$$ 8. Sustituimos $x = \frac{8}{5}$ en $y = 5 - 2x$: $$y = 5 - 2 \times \frac{8}{5} = 5 - \frac{16}{5} = \frac{25}{5} - \frac{16}{5} = \frac{9}{5}$$ 9. Por lo tanto, los coeficientes son $x = \frac{8}{5}$ y $y = \frac{9}{5}$. 10. Conclusión: Sí, el vector $\vec{w} = (5,7)$ puede escribirse como combinación lineal de $\vec{a}$ y $\vec{b}$ con coeficientes $\frac{8}{5}$ y $\frac{9}{5}$ respectivamente.