1. Planteamos el problema: completar el cuadrado para la expresión cuadrática $x^2 - 3x - 14$. 2. Recordemos que para completar el cuadrado en una expresión $x^2 + bx + c$, se usa la fórmula $$x^2 + bx + c = (x + \frac{b}{2})^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 + c$$ 3. En nuestro caso, $b = -3$ y $c = -14$. 4. Calculamos $\frac{b}{2} = \frac{-3}{2} = -\frac{3}{2}$. 5. Entonces, $$x^2 - 3x - 14 = \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \left(-\frac{3}{2}\right)^2 - 14$$ 6. Simplificamos el cuadrado del término: $$\left(-\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$$ 7. Por lo tanto, $$x^2 - 3x - 14 = \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4} - 14$$ 8. Convertimos $14$ a fracción con denominador 4 para sumar: $$14 = \frac{56}{4}$$ 9. Sumamos los términos constantes: $$-\frac{9}{4} - \frac{56}{4} = -\frac{65}{4}$$ 10. Finalmente, la expresión equivalente es $$\boxed{\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{65}{4}}$$