1. Vamos completar as igualdades dadas. 2. Para 19.1, temos a diferença de quadrados: $b^2 - 6^2 = (b + 6)(b - 6)$, que está correta. 3. Para 19.2, a expressão é $(5x)^2 - 9 = (5x + 3)(5x - 3)$, pois $9 = 3^2$, então a fatoração correta é $(5x + 3)(5x - 3)$, não $(5x + 9)(5x - 9)$. 4. Para 19.3, a expressão é $16x^2 - 48x + 9 = (8x - 3)^2 = (8x - 3)(8x - 3)$. - Aqui, $16x^2$ é $(8x)^2$, $9$ é $3^2$, e o termo do meio é $2 imes 8x imes 3 = 48x$. 5. Para 19.4, começamos com $2x^2 + 10x + 50$. - Podemos escrever como $2(x^2 + 5x + 25)$. - Agora, completamos o quadrado dentro do parêntese: $x^2 + 5x + 25 = (x + rac{5}{2})^2 + ext{termo extra}$, mas $25 eq (rac{5}{2})^2 = rac{25}{4}$, então não é um quadrado perfeito. - Portanto, a expressão não é um quadrado perfeito, mas podemos escrever como $2(x^2 + 5x + 25)$. - A fatoração em termos de quadrados não é exata, mas podemos expressar como $2((x + rac{5}{2})^2 + rac{75}{4})$. - Assim, $2(x + rac{5}{2})^2 + rac{75}{2}$. 6. Resumo das respostas: - 19.1: $b^2 - 6^2 = (b + 6)(b - 6)$ - 19.2: $(5x)^2 - 9 = (5x + 3)(5x - 3)$ - 19.3: $16x^2 - 48x + 9 = (8x - 3)^2 = (8x - 3)(8x - 3)$ - 19.4: $2x^2 + 10x + 50 = 2(x^2 + 5x + 25) = 2((x + rac{5}{2})^2 + rac{75}{4}) = 2(x + rac{5}{2})^2 + rac{75}{2}$