1. Planteamos el problema: Dadas dos funciones $f$ y $g$, debemos hallar las composiciones $f(g(x))$ y $g(f(x))$ para cada par, y luego determinar si son funciones inversas. 2. Recordemos que dos funciones $f$ y $g$ son inversas si y solo si $f(g(x)) = x$ y $g(f(x)) = x$ para todo $x$ en el dominio. ### (a) $f(x) = 2x + 7$, $g(x) = \frac{x - 7}{2}$ 3. Calculamos $f(g(x))$: $$f(g(x)) = f\left(\frac{x - 7}{2}\right) = 2 \cdot \frac{x - 7}{2} + 7 = (x - 7) + 7 = x$$ 4. Calculamos $g(f(x))$: $$g(f(x)) = g(2x + 7) = \frac{(2x + 7) - 7}{2} = \frac{2x}{2} = x$$ 5. Como $f(g(x)) = x$ y $g(f(x)) = x$, concluimos que $f$ y $g$ son inversas una de la otra. ### (b) $f(x) = -6x$, $g(x) = -6x$ 6. Calculamos $f(g(x))$: $$f(g(x)) = f(-6x) = -6 \cdot (-6x) = 36x$$ 7. Calculamos $g(f(x))$: $$g(f(x)) = g(-6x) = -6 \cdot (-6x) = 36x$$ 8. Como $f(g(x)) \neq x$ y $g(f(x)) \neq x$, concluimos que $f$ y $g$ no son inversas una de la otra. **Respuesta final:** (a) $f(g(x)) = x$, $g(f(x)) = x$, por lo tanto $f$ y $g$ son inversas. (b) $f(g(x)) = 36x$, $g(f(x)) = 36x$, por lo tanto $f$ y $g$ no son inversas.