1. Diberi fungsi $f(x) = x^2 - 3$ dan fungsi gubahan komposit $fg(x) = 4x^2 - 4x - 2$. Kita diminta mencari fungsi $g(x)$. 2. Ingat bahawa $fg(x) = f(g(x))$, maka kita gantikan $g(x)$ ke dalam fungsi $f$. 3. Oleh itu, $f(g(x)) = (g(x))^2 - 3$. 4. Diberi $f(g(x)) = 4x^2 - 4x - 2$, maka kita ada persamaan: $$ (g(x))^2 - 3 = 4x^2 - 4x - 2 $$ 5. Tambah 3 ke kedua-dua belah: $$ (g(x))^2 = 4x^2 - 4x - 2 + 3 = 4x^2 - 4x + 1 $$ 6. Jadi, $$ g(x) = \pm \sqrt{4x^2 - 4x + 1} $$ 7. Perhatikan bahawa $4x^2 - 4x + 1$ adalah kuadrat sempurna: $$ 4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2 $$ 8. Maka, $$ g(x) = \pm (2x - 1) $$ 9. Biasanya, kita pilih tanda positif untuk fungsi yang lebih mudah, jadi $$ g(x) = 2x - 1 $$ --- 10. Seterusnya, tentukan fungsi gubahan $g^{-1} f(x)$. 11. Kita tahu $f(x) = x^2 - 3$ dan $g(x) = 2x - 1$. 12. Cari $g^{-1}(x)$, fungsi songsang $g$: $$ y = 2x - 1 \Rightarrow x = 2y - 1 $$ Selesaikan untuk $y$: $$ x + 1 = 2y \Rightarrow y = \frac{x + 1}{2} $$ Jadi, $$ g^{-1}(x) = \frac{x + 1}{2} $$ 13. Maka, $$ g^{-1} f(x) = g^{-1}(f(x)) = g^{-1}(x^2 - 3) = \frac{(x^2 - 3) + 1}{2} = \frac{x^2 - 2}{2} $$ 14. Jawapan akhir: (a) $g(x) = 2x - 1$ (b) $g^{-1} f(x) = \frac{x^2 - 2}{2}$