1. مسئله را بیان می‌کنیم: تابع $$f(x)=\frac{(x-2)^2 - x(x+1)}{mx+3}$$ با دامنه $$\mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{3}{m}\right\}$$ داده شده است و برد آن برابر با مجموعه $$\{a\}$$ است. باید مقدار $$\frac{ma}{m+a}$$ را پیدا کنیم. 2. چون برد تابع فقط شامل یک مقدار $$a$$ است، یعنی تابع مقدار ثابتی دارد به جز نقطه‌ای که در آن تعریف نشده است. بنابراین تابع باید برای همه $$x \neq -\frac{3}{m}$$ مقدار ثابت $$a$$ را داشته باشد. 3. تابع را ساده می‌کنیم: $$ (x-2)^2 - x(x+1) = (x^2 - 4x + 4) - (x^2 + x) = x^2 - 4x + 4 - x^2 - x = -5x + 4 $$ پس تابع به صورت زیر است: $$ f(x) = \frac{-5x + 4}{mx + 3} $$ 4. برای اینکه $$f(x) = a$$ برای همه $$x \neq -\frac{3}{m}$$ باشد، باید صورت کسر برابر با $$a$$ ضربدر مخرج باشد: $$ -5x + 4 = a(mx + 3) $$ 5. معادله را باز می‌کنیم: $$ -5x + 4 = amx + 3a $$ 6. ضرایب $$x$$ و ثابت‌ها را جدا می‌کنیم: $$ -5x - amx = 3a - 4 $$ یا $$ (-5 - am)x = 3a - 4 $$ 7. چون این معادله باید برای همه $$x$$ برقرار باشد، ضریب $$x$$ باید صفر باشد و جمله ثابت نیز صفر باشد: $$ -5 - am = 0 \Rightarrow am = -5 $$ $$ 3a - 4 = 0 \Rightarrow 3a = 4 \Rightarrow a = \frac{4}{3} $$ 8. از $$am = -5$$ و $$a = \frac{4}{3}$$ داریم: $$ m = \frac{-5}{a} = \frac{-5}{\frac{4}{3}} = -\frac{15}{4} $$ 9. حال مقدار $$\frac{ma}{m+a}$$ را محاسبه می‌کنیم: $$ \frac{ma}{m+a} = \frac{-5}{m+a} \quad \text{(چون } ma = -5 \text{)} $$ $$ m + a = -\frac{15}{4} + \frac{4}{3} = -\frac{45}{12} + \frac{16}{12} = -\frac{29}{12} $$ پس $$ \frac{ma}{m+a} = \frac{-5}{-\frac{29}{12}} = -5 \times \left(-\frac{12}{29}\right) = \frac{60}{29} $$ 10. پاسخ نهایی برابر است با $$\frac{60}{29}$$ که گزینه (1) است.