1. **Plantejament del problema:** Tenim dues bases A i B de $\mathbb{R}^3$ i un vector $v$ expressat en la base A amb coordenades $\left(\frac{15}{4},1,2\right)$. Calculem les coordenades de $v$ en la base canònica. 2. **Dades:** Base A: $A_1 = (4,12,-44), A_2 = (-20,-55,205), A_3 = (3,4,-19)$ Vector $v_A = \left(\frac{15}{4},1,2\right)$ 3. **Fórmula:** Les coordenades en la base canònica es calculen com: $$v = x A_1 + y A_2 + z A_3$$ amb $x,y,z$ les coordenades en la base A. 4. **Càlcul:** $$v = \frac{15}{4} (4,12,-44) + 1(-20,-55,205) + 2(3,4,-19)$$ Multipliquem cada vector per la seva coordenada: $$\left(\frac{15}{4} \times 4, \frac{15}{4} \times 12, \frac{15}{4} \times (-44)\right) + (-20,-55,205) + (6,8,-38)$$ Simplifiquem: $$\left(\cancel{\frac{15}{4} \times 4}^{15}, \frac{15 \times 12}{4}, \frac{15 \times (-44)}{4}\right) + (-20,-55,205) + (6,8,-38)$$ $$= (15, 45, -165) + (-20,-55,205) + (6,8,-38)$$ Sumem component a component: $$x = 15 - 20 + 6 = 1$$ $$y = 45 - 55 + 8 = -2$$ $$z = -165 + 205 - 38 = 2$$ 5. **Resposta:** Les coordenades de $v$ en la base canònica són: $$v = (1,-2,2)$$ --- **Slug:** coordenades base **Subject:** algebra **svg:** "" **desmos:** {"latex":"","features":{"intercepts":true,"extrema":true}} **q_count:** 5