1. مسئله: تعداد روش‌های مختلف برای ساختن اسکناس ۱۰۰ تومانی با استفاده از اسکناس‌های ۵۰، ۱۰۰ و ۲۰۰ تومانی را پیدا کنیم. 2. تعریف متغیرها: فرض کنیم تعداد اسکناس‌های ۵۰ تومانی $x$، تعداد اسکناس‌های ۱۰۰ تومانی $y$ و تعداد اسکناس‌های ۲۰۰ تومانی $z$ باشد. 3. معادله اصلی: $$50x + 100y + 200z = 100$$ 4. چون اسکناس ۲۰۰ تومانی بزرگتر از ۱۰۰ است، پس $z$ فقط می‌تواند ۰ باشد (چون ۲۰۰ نمی‌تواند در ۱۰۰ جای گیرد). 5. پس معادله ساده می‌شود به: $$50x + 100y = 100$$ 6. حال مقادیر ممکن برای $y$ را بررسی می‌کنیم: - اگر $y=0$، آنگاه: $$50x = 100 \Rightarrow x = \frac{100}{50} = 2$$ - اگر $y=1$، آنگاه: $$50x + 100 = 100 \Rightarrow 50x = 0 \Rightarrow x = 0$$ 7. مقادیر دیگر برای $y$ امکان‌پذیر نیست چون اگر $y=2$، مقدار اسکناس‌ها می‌شود ۲۰۰ که بزرگتر از ۱۰۰ است. 8. بنابراین دو حالت داریم: - $x=2, y=0, z=0$ - $x=0, y=1, z=0$ 9. نتیجه: دو روش برای ساختن اسکناس ۱۰۰ تومانی با اسکناس‌های ۵۰، ۱۰۰ و ۲۰۰ تومانی وجود دارد.