1. مسئله: تعداد روش‌های مختلف برای ساختن مبلغ 100 تومان با استفاده از اسکناس‌های 50، 100 و 200 تومانی را پیدا کنیم. 2. تعریف متغیرها: فرض کنیم: $x$ تعداد اسکناس‌های 50 تومانی $y$ تعداد اسکناس‌های 100 تومانی $z$ تعداد اسکناس‌های 200 تومانی 3. معادله اصلی: $$50x + 100y + 200z = 100$$ 4. چون اسکناس 200 تومانی بزرگتر از 100 است، $z$ فقط می‌تواند 0 باشد (چون 200 > 100 و نمی‌توانیم مبلغ 100 را با اسکناس 200 تومانی بسازیم). 5. پس معادله ساده می‌شود به: $$50x + 100y = 100$$ 6. حالا مقادیر ممکن برای $y$ را بررسی می‌کنیم: - اگر $y=0$: $$50x = 100 \Rightarrow x = \frac{100}{50} = 2$$ - اگر $y=1$: $$50x + 100 = 100 \Rightarrow 50x = 0 \Rightarrow x=0$$ - اگر $y>1$ مقدار کل از 100 بیشتر می‌شود که غیرممکن است. 7. پس دو حالت داریم: - $x=2, y=0, z=0$ - $x=0, y=1, z=0$ 8. نتیجه: دو روش برای ساختن مبلغ 100 تومان با اسکناس‌های 50، 100 و 200 تومانی وجود دارد.