1. El problema nos da un modelo exponencial para la propagación del virus COVID-19 en Argentina durante marzo, con la función $$f(t) = (1.24)^t$$ donde $t$ es el número de días desde el inicio del mes. 2. Primero, expresamos la función en términos de potenciación, radicación y logaritmación: - Potenciación: $$f(t) = (1.24)^t$$ - Radicación: $$t = \log_{1.24}(f(t)) = \frac{\ln(f(t))}{\ln(1.24)}$$ - Logaritmación: $$\ln(f(t)) = t \ln(1.24)$$ 3. Calculamos el total de infectados para los días 5, 10, 15, 20 y 25 usando la función: - Para $t=5$: $$f(5) = (1.24)^5 = 2.98$$ - Para $t=10$: $$f(10) = (1.24)^{10} = 8.88$$ - Para $t=15$: $$f(15) = (1.24)^{15} = 26.44$$ - Para $t=20$: $$f(20) = (1.24)^{20} = 78.74$$ - Para $t=25$: $$f(25) = (1.24)^{25} = 234.48$$ 4. Para determinar cuándo el número de infectados será 1000, resolvemos la ecuación: $$1000 = (1.24)^t$$ Aplicamos logaritmos naturales a ambos lados: $$\ln(1000) = t \ln(1.24)$$ Despejamos $t$: $$t = \frac{\ln(1000)}{\ln(1.24)}$$ Calculamos: $$t = \frac{6.9078}{0.2151} = 32.12$$ 5. Esto significa que aproximadamente al día 32 del mes (es decir, el 1 de abril, si marzo tiene 31 días), el número de infectados alcanzará 1000 según el modelo. 6. Sobre cuándo se detendrá la propagación: el modelo exponencial no tiene un límite máximo, por lo que matemáticamente no se detiene, pero en la realidad, factores externos y medidas sanitarias pueden frenar la propagación.