1. El problema es verificar el desarrollo del cubo del trinomio $ (4a + 2b + c)^3 $. 2. La fórmula para el cubo de un trinomio $ (x + y + z)^3 $ es: $$x^3 + y^3 + z^3 + 3x^2y + 3xy^2 + 3x^2z + 3xz^2 + 3y^2z + 3yz^2 + 6xyz$$ 3. Aplicamos la fórmula con $x=4a$, $y=2b$, $z=c$: $$ (4a)^3 + (2b)^3 + c^3 + 3(4a)^2(2b) + 3(4a)(2b)^2 + 3(4a)^2(c) + 3(4a)(c)^2 + 3(2b)^2(c) + 3(2b)(c)^2 + 6(4a)(2b)(c) $$ 4. Calculamos cada término: - $ (4a)^3 = 64a^3 $ - $ (2b)^3 = 8b^3 $ - $ c^3 = c^3 $ - $ 3(4a)^2(2b) = 3(16a^2)(2b) = 96a^2b $ - $ 3(4a)(2b)^2 = 3(4a)(4b^2) = 48ab^2 $ - $ 3(4a)^2(c) = 3(16a^2)(c) = 48a^2c $ - $ 3(4a)(c)^2 = 3(4a)(c^2) = 12ac^2 $ - $ 3(2b)^2(c) = 3(4b^2)(c) = 12b^2c $ - $ 3(2b)(c)^2 = 3(2b)(c^2) = 6bc^2 $ - $ 6(4a)(2b)(c) = 6(8abc) = 48abc $ 5. Comparando con la solución dada: - El término $12b^2c$ está incorrectamente escrito como $6bc^2$ en la solución original. - El término $6bc^2$ está correcto. 6. Por lo tanto, la solución correcta es: $$64a^3 + 8b^3 + c^3 + 96a^2b + 48ab^2 + 48a^2c + 12ac^2 + 12b^2c + 6bc^2 + 48abc$$ 7. El error está en el término $3(2b)^2(c)$ que debe ser $12b^2c$ y no $6bc^2$ como aparece en la solución original.