1. **Planteamiento del problema:** Tenemos dos depósitos, A y B, donde A se vacía y B se llena simultáneamente. Se nos dan dos gráficas lineales: una decreciente (azul) y otra creciente (roja). 2. **Identificación de las gráficas y ecuaciones:** - La gráfica que disminuye linealmente desde aproximadamente $150$ litros en $t=0$ hasta $0$ litros en $t=8$ minutos corresponde al depósito A. - La gráfica que aumenta linealmente desde $0$ litros en $t=0$ hasta $100$ litros en $t=10$ minutos corresponde al depósito B. 3. **Ecuación del depósito A:** - La pendiente $m_A$ se calcula como $$m_A=\frac{0-150}{8-0} = \frac{-150}{8} = -18.75$$ - La ecuación de la recta es $$V_A(t) = m_At + b_A$$ donde $b_A$ es el volumen inicial, $150$ litros. - Por lo tanto, $$V_A(t) = -18.75t + 150$$ 4. **Ecuación del depósito B:** - La pendiente $m_B$ es $$m_B=\frac{100-0}{10-0} = 10$$ - La ecuación de la recta es $$V_B(t) = m_B t + b_B$$ con $b_B=0$ litros al inicio. - Por lo tanto, $$V_B(t) = 10t$$ 5. **Velocidades de entrada y salida:** - La velocidad de salida del agua del depósito A es la pendiente negativa: $$-18.75\ \text{litros/min}$$ - La velocidad de entrada del agua al depósito B es la pendiente positiva: $$10\ \text{litros/min}$$ 6. **Momento en que ambos depósitos tienen igual cantidad de agua:** - Igualamos las ecuaciones: $$V_A(t) = V_B(t)$$ - $$-18.75t + 150 = 10t$$ - Sumamos $18.75t$ a ambos lados: $$150 = 10t + 18.75t = 28.75t$$ - Dividimos ambos lados por $28.75$: $$t = \frac{150}{28.75}$$ - Simplificamos con cancelación: $$t = \frac{\cancel{150}}{\cancel{28.75}} = 5.2173913...$$ - Aproximadamente, $$t \approx 5.22\ \text{minutos}$$ **Respuesta final:** - Depósito A: $$V_A(t) = -18.75t + 150$$ - Depósito B: $$V_B(t) = 10t$$ - Velocidad salida A: $$-18.75\ \text{l/min}$$ - Velocidad entrada B: $$10\ \text{l/min}$$ - Igual cantidad de agua en $$t \approx 5.22\ \text{minutos}$$