1. El problema es encontrar la derivada de la función $$f(x) = -5x^4 - 8x^3 + 2x^2 - 4x - 4$$. 2. Recordemos que la derivada de $$x^n$$ es $$nx^{n-1}$$ y la derivada de una suma es la suma de las derivadas. 3. Derivamos término a término: - Derivada de $$-5x^4$$ es $$-5 \times 4x^{3} = -20x^3$$. - Derivada de $$-8x^3$$ es $$-8 \times 3x^{2} = -24x^2$$. - Derivada de $$2x^2$$ es $$2 \times 2x^{1} = 4x$$. - Derivada de $$-4x$$ es $$-4$$. - Derivada de la constante $$-4$$ es $$0$$. 4. Sumamos todas las derivadas: $$f'(x) = -20x^3 - 24x^2 + 4x - 4$$. 5. Comparando con las opciones dadas, la correcta es: $$-20x^3 - 24x^2 + 4x - 4$$.