1. Problemet: Vi har en funktion $f$ med grafen given som en nedåtvänd parabel. 2. Vi ska bestämma det bästa värdet för $f'(2)$, dvs. lutningen på tangenten till grafen vid $x=2$. 3. Viktigt att veta: Derivatan $f'(x)$ vid en punkt är lutningen på tangenten till grafen vid den punkten. 4. Grafen är en nedåtvänd parabel med vertex nära $(1,5)$ och punkter $(0,4)$ och $(2,4)$. 5. Eftersom parabeln är symmetrisk och vertex är vid $x=1$, är lutningen vid $x=1$ lika med 0. 6. Vid $x=2$ är lutningen negativ eftersom grafen går neråt efter vertex. 7. Vi kan approximera lutningen vid $x=2$ genom att rita en tangentlinje som går genom punkten $(2,4)$ och lutar nedåt. 8. Lutningen kan uppskattas som skillnaden i $y$ över skillnaden i $x$ mellan punkterna nära $x=2$. 9. Punkterna $(1,5)$ och $(2,4)$ ger lutningen $$\frac{4-5}{2-1} = \frac{-1}{1} = -1.$$ 10. Detta är en bra approximation för $f'(2)$. Slutsats: Det bästa värdet för $f'(2)$ är $-1$.