1. **Énoncé du problème** : Trouver la dérivée de la fonction $$f(x) = \frac{5}{4x^2 + 2}$$ sur son domaine de définition $$D = \mathbb{R}$$. 2. **Formule utilisée** : Pour dériver une fonction de la forme $$f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$$, on utilise la règle de dérivation du quotient : $$f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2}$$ 3. **Identification des fonctions** : Ici, $$u(x) = 5$$ (constante) et $$v(x) = 4x^2 + 2$$. 4. **Calcul des dérivées** : - $$u'(x) = 0$$ car la dérivée d'une constante est zéro. - $$v'(x) = 8x$$ car $$\frac{d}{dx}(4x^2) = 8x$$ et $$\frac{d}{dx}(2) = 0$$. 5. **Application de la règle du quotient** : $$f'(x) = \frac{0 \cdot (4x^2 + 2) - 5 \cdot 8x}{(4x^2 + 2)^2} = \frac{-40x}{(4x^2 + 2)^2}$$ 6. **Simplification** : La dérivée est donc : $$f'(x) = -\frac{40x}{(4x^2 + 2)^2}$$ **Réponse finale** : $$\boxed{f'(x) = -\frac{40x}{(4x^2 + 2)^2}}$$