1. **Énoncé du problème :** Calculer le déterminant des vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ dans les deux cas suivants et déterminer s'ils sont colinéaires. 2. **Formule utilisée :** Le déterminant de deux vecteurs $\vec{u} = \begin{pmatrix} u_1 \\ u_2 \end{pmatrix}$ et $\vec{v} = \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \end{pmatrix}$ est donné par : $$\det(\vec{u}, \vec{v}) = u_1 v_2 - u_2 v_1$$ Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul. 3. **Calculs pour le cas a) :** $\vec{u} = \begin{pmatrix} -12 \\ 28 \end{pmatrix}$, $\vec{v} = \begin{pmatrix} 21 \\ -49 \end{pmatrix}$ Calcul du déterminant : $$\det(\vec{u}, \vec{v}) = (-12) \times (-49) - 28 \times 21 = 588 - 588 = 0$$ 4. **Conclusion cas a) :** Le déterminant est nul, donc $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires. 5. **Calculs pour le cas b) :** $\vec{u} = \begin{pmatrix} 7 \\ -62 \end{pmatrix}$, $\vec{v} = \begin{pmatrix} -17 \\ 150 \end{pmatrix}$ Calcul du déterminant : $$\det(\vec{u}, \vec{v}) = 7 \times 150 - (-62) \times (-17) = 1050 - 1054 = -4$$ 6. **Conclusion cas b) :** Le déterminant n'est pas nul, donc $\vec{u}$ et $\vec{v}$ ne sont pas colinéaires. **Réponse finale :** - Cas a) : déterminant = 0, vecteurs colinéaires. - Cas b) : déterminant = -4, vecteurs non colinéaires.