1. Diketahui matriks $$A=\begin{pmatrix}4 & 2 \\ -3 & -1\end{pmatrix}$$ dan $$B=\begin{pmatrix}2 & -1 \\ 3 & 0\end{pmatrix}$$. 2. Hitung determinan $$|A|$$: $$|A|= (4)(-1) - (2)(-3) = -4 + 6 = 2$$. 3. Hitung determinan $$|B|$$: $$|B|= (2)(0) - (-1)(3) = 0 + 3 = 3$$. Karena $$|A| = 2 < 3 = |B|$$, maka $$|A|<|B|$$ benar. 4. Determinan matriks transpose sama dengan determinan matriks asal: $$|A^t| = |A| = 2, \quad |B^t| = |B| = 3$$. Jadi $$|A^t| < |B^t|$$ benar. 5. Determinan invers matriks adalah kebalikan dari determinan matriks: $$|A^{-1}| = \frac{1}{|A|} = \frac{1}{2} = 0.5, \quad |B^{-1}| = \frac{1}{|B|} = \frac{1}{3} \approx 0.333$$. Jadi $$|A^{-1}| = 0.5 > 0.333 = |B^{-1}|$$, sehingga $$|A^{-1}| < |B^{-1}|$$ salah. 6. Periksa ketidaksamaan $$|A||B| < |A^{-1}||B^{-1}|$$ Hitung sisi kiri: $$|A||B|=2 \times 3 = 6$$ Hitung sisi kanan: $$|A^{-1}||B^{-1}|= 0.5 \times 0.333 = 0.1665$$ Karena $$6 \not< 0.1665$$, pernyataan ini salah. 7. Periksa $$|AB| < |(AB)^{-1}|$$: Gunakan sifat determinan: $$|AB| = |A||B| = 6$$ Dan $$|(AB)^{-1}| = \frac{1}{|AB|} = \frac{1}{6} \approx 0.1667$$ Jadi $$6 < 0.1667$$ salah. Kesimpulan: Pernyataan yang benar adalah $$|A| < |B|$$ dan $$|A^t| < |B^t|$$ saja.