1. O problema pede para encontrar o determinante da matriz $$\begin{bmatrix}1 & 4 & -1 \\ 3 & 0 & 2 \\ -2 & 1 & 5\end{bmatrix}$$ utilizando o método de Sarrus. 2. O método de Sarrus é uma técnica para calcular o determinante de matrizes 3x3. Consiste em somar os produtos das diagonais principais e subtrair os produtos das diagonais secundárias. 3. Escrevemos a matriz e repetimos as duas primeiras colunas à direita: $$\begin{bmatrix}1 & 4 & -1 & 1 & 4 \\ 3 & 0 & 2 & 3 & 0 \\ -2 & 1 & 5 & -2 & 1\end{bmatrix}$$ 4. Calculamos a soma dos produtos das diagonais principais: $$1 \times 0 \times 5 + 4 \times 2 \times (-2) + (-1) \times 3 \times 1 = 0 - 16 - 3 = -19$$ 5. Calculamos a soma dos produtos das diagonais secundárias: $$(-1) \times 0 \times (-2) + 5 \times 2 \times 1 + 1 \times 3 \times 4 = 0 + 20 + 12 = 32$$ 6. O determinante é a diferença entre essas somas: $$\det = (-19) - 32 = -51$$ Portanto, o determinante da matriz é **-51**.