1. **Énoncé du problème :** Développer l'expression $$A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x^2 - 2x + 1 - (x - 1)^2)$$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour développer un produit de polynômes, on utilise la distributivité : $$ (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd $$. On doit aussi simplifier les expressions à l'intérieur des parenthèses avant de multiplier. 3. **Travail intermédiaire :** Calculons d'abord l'expression dans la dernière parenthèse : $$x^2 - 2x + 1 - (x - 1)^2$$ Sachant que $$ (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 $$, on a : $$x^2 - 2x + 1 - (x^2 - 2x + 1) = x^2 - 2x + 1 - x^2 + 2x - 1 = 0$$ 4. **Conclusion :** Donc, l'expression $$A$$ devient : $$(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) imes 0 = 0$$ **Réponse finale :** $$A = 0$$