1. **Compléter les pointilles :** - $(-158) \times 1 = -158$ car multiplier par 1 ne change pas le nombre. - $(-37) \times (-1) = 37$ car un nombre négatif multiplié par un autre négatif donne un positif. - $52 \times 0 = 0$ car tout nombre multiplié par 0 donne 0. - $(-1) \times (-1) = 1$ car négatif fois négatif égale positif. 2. **Calculer les expressions :** - $A = (+8) \times (+2) = 16$ - $B = 2,4 \times (-2) = -4,8$ - $C = (-4) \times 3 \times (-5) = (-4 \times 3) \times (-5) = (-12) \times (-5) = 60$ - $D = (-3,1) \times (-2) \times 5 = ((-3,1) \times (-2)) \times 5 = 6,2 \times 5 = 31$ - $E = 12 + (+3) = 15$ - $F = 72 + (-3) = 69$ - $H = (-25) + (+5) = -20$ - $M = (-8) + (-4) = -12$ 3. **Écrire sous forme de puissance :** - $(-4) \times (-4) \times (-4) \times (-4) = (-4)^4$ - $7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 = 7^7$ - $100000 = 10^5$ - $25 = 5^2$ - $27 = 3^3$ 4. **Déterminer le signe des puissances :** - $(-4)^6$ : exposant pair donc résultat positif. - $37^9$ : base positive donc résultat positif. - $(-5,3)^7$ : exposant impair donc résultat négatif. - $16,8^2$ : base positive donc résultat positif. 5. **Écrire sous la forme $a^n$ :** - $A = (-7)^3 \times (-7)^{12} = (-7)^{3+12} = (-7)^{15}$ - $B = 14^8 \times 2^8 = (14 \times 2)^8 = 28^8$ - $C = (24)^5 = 24^5$ - $D = \frac{12^{19}}{2^{19}} = \left(\frac{12}{2}\right)^{19} = 6^{19}$ - $E = \frac{(-14)^3}{7^3} = \left(\frac{-14}{7}\right)^3 = (-2)^3$ 6. **Écrire sous la forme $10^n$ :** - $A = 10^5 \times 10^{12} = 10^{5+12} = 10^{17}$ - $B = \frac{10^8}{10} = 10^{8-1} = 10^7$ - $C = (10^4)^2 = 10^{4 \times 2} = 10^8$ - $D = (10^4)^2 \times 10^6 = 10^8 \times 10^6 = 10^{8+6} = 10^{14}$ 7. **Construire les angles :** - $BÂC = 70^\circ$ - $TÛV = 180^\circ$ - $NÔP = 120^\circ$ - $DÊF = 90^\circ$ 8. **Compléter les phrases :** - $CÂE$ et $CÂB$ sont deux angles **adjacents** et **supplémentaires** (car ils forment un angle plat). - $FÂH$ et $CÂH$ sont deux angles **adjacents** et **complémentaires** (car ils forment un angle droit). - $BÂC$ et $FÂH$ sont deux angles **alternes-internes** (angles égaux formés par deux droites parallèles coupées par une sécante). 9. **Calculer les angles :** - $DÂE = 40^\circ$ (donné) - $CÂE$ et $CÂB$ sont supplémentaires donc $CÂE = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$ - $BÂF$ est adjacent à $DÂE$ et $FÂH$ donc $BÂF = 40^\circ$ - $FÂH$ est complémentaire à $CÂH$ donc $FÂH = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$ 10. **Construire la bissectrice de l'angle $BÊD$ :** - La bissectrice divise l'angle $BÊD$ en deux angles égaux. **Réponses finales :** - Compléter pointilles : 1, -1, 0, -1 - Calculs A=16, B=-4,8, C=60, D=31, E=15, F=69, H=-20, M=-12 - Puissances : $(-4)^4$, $7^7$, $10^5$, $5^2$, $3^3$ - Signe puissances : +, +, -, + - Forme $a^n$ : $(-7)^{15}$, $28^8$, $24^5$, $6^{19}$, $(-2)^3$ - Forme $10^n$ : $10^{17}$, $10^7$, $10^8$, $10^{14}$ - Angles construits : $70^\circ$, $180^\circ$, $120^\circ$, $90^\circ$ - Angles adjacents, complémentaires, supplémentaires selon énoncé - Angles calculés : $CÂE=110^\circ$, $BÂF=40^\circ$, $FÂH=20^\circ$ - Bissectrice tracée pour $BÊD$