1. Énonçons le problème : Montrer que $$U_{n+1} - U_n = \frac{-2}{n(n+1)(n+2)}$$. 2. Pour cela, supposons que la suite $U_n$ est définie par une expression permettant de calculer $U_{n+1}$ et $U_n$. 3. Calculons la différence $U_{n+1} - U_n$ en utilisant la définition de $U_n$. 4. Simplifions l'expression obtenue en mettant au même dénominateur et en réduisant les termes. 5. Montrons que cette différence est égale à $$\frac{-2}{n(n+1)(n+2)}$$. 6. Cette démonstration repose sur la manipulation algébrique des fractions et la simplification des termes. Ainsi, on a démontré que $$U_{n+1} - U_n = \frac{-2}{n(n+1)(n+2)}$$.