1. **Problemstellung:** Wir sollen untersuchen, ob die Funktion $f$ einen direkt proportionalen Zusammenhang beschreibt anhand der Wertetabelle mit den Punkten $(4,9)$ und $(5,11)$. 2. **Definition direkt proportionaler Zusammenhang:** Eine Funktion $f$ ist direkt proportional, wenn sie die Form $$f(x) = kx$$ mit einer Konstanten $k$ hat. Das bedeutet, dass der Graph durch den Ursprung geht (kein y-Achsenabschnitt). 3. **Untersuchen der Wertetabelle:** Für $x=4$ gilt $f(4)=9$, also $k = \frac{9}{4} = 2{,}25$. Für $x=5$ gilt $f(5)=11$, also $k = \frac{11}{5} = 2{,}2$. 4. Da $k$ für die beiden Punkte nicht gleich ist ($2{,}25 \neq 2{,}2$), ist $f$ **nicht direkt proportional**. 5. **Untersuchen, ob $f$ linear ist:** Eine lineare Funktion hat die Form $$f(x) = mx + b$$ mit Steigung $m$ und y-Achsenabschnitt $b$. 6. Berechnen der Steigung $m$: $$m = \frac{f(5) - f(4)}{5 - 4} = \frac{11 - 9}{1} = 2$$ 7. Bestimmen des y-Achsenabschnitts $b$: $$9 = 2 \cdot 4 + b \Rightarrow b = 9 - 8 = 1$$ 8. Die Funktion lautet also $$f(x) = 2x + 1$$ 9. Da $b \neq 0$, ist $f$ eine **inhomogene lineare Funktion**. **Antwort:** Ja, denn $f$ ist eine inhomogene lineare Funktion.