1. Studiare i punti di discontinuità della funzione $f(x) = \frac{x^2 - 9}{x^2 - 5x + 6}$. 2. La funzione è una frazione razionale, quindi è continua ovunque tranne dove il denominatore è zero. 3. Troviamo le radici del denominatore: $$x^2 - 5x + 6 = 0$$ $$\Rightarrow (x - 2)(x - 3) = 0$$ $$\Rightarrow x = 2 \text{ o } x = 3$$ 4. Quindi, $f(x)$ è discontinua in $x=2$ e $x=3$. 5. Verifichiamo se sono discontinuità eliminabili o di altro tipo. Scomponiamo il numeratore: $$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$$ 6. La funzione diventa: $$f(x) = \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 2)(x - 3)}$$ 7. Possiamo semplificare il fattore $(x - 3)$: $$f(x) = \frac{\cancel{(x - 3)}(x + 3)}{(x - 2)\cancel{(x - 3)}} = \frac{x + 3}{x - 2}, \quad x \neq 3$$ 8. Quindi, in $x=3$ la discontinuità è eliminabile (buco), mentre in $x=2$ è una discontinuità di tipo infinito (asintoto verticale). **Risposta finale:** - Discontinuità eliminabile in $x=3$. - Discontinuità di tipo infinito in $x=2$.