1. **Problema:** Risolvere la disequazione fratta $$\frac{-x^2 + x - 1}{x + 7} \geq 0$$. 2. **Formula e regole:** Per risolvere disequazioni fratte, analizziamo segno di numeratore e denominatore separatamente. 3. **Numeratore:** $$-x^2 + x - 1$$ è un trinomio di secondo grado. Calcoliamo il discriminante $$\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-1) = 1 - 4 = -3 < 0$$. Poiché $$\Delta < 0$$ e il coefficiente di $$x^2$$ è $$-1 < 0$$, il numeratore è sempre negativo. 4. **Denominatore:** $$x + 7$$ si annulla in $$x = -7$$. 5. **Segno della frazione:** - Numeratore sempre negativo. - Denominatore è positivo per $$x > -7$$ e negativo per $$x < -7$$. 6. La frazione $$\frac{\text{negativo}}{\text{positivo}}$$ è negativa. La frazione $$\frac{\text{negativo}}{\text{negativo}}$$ è positiva. 7. La disequazione $$\frac{-x^2 + x - 1}{x + 7} \geq 0$$ richiede che la frazione sia maggiore o uguale a zero. Quindi la frazione è positiva o zero solo quando denominatore è negativo (cioè $$x < -7$$). 8. Verifichiamo se la frazione può essere zero. Il numeratore non si annulla mai (nessuna radice reale), quindi la frazione non è mai zero. 9. Inoltre, il denominatore non può essere zero, quindi $$x \neq -7$$. 10. **Soluzione:** $$x < -7$$. **Risposta finale:** $$S = (-\infty, -7)$$.