1. Problema: Risolviamo la disequazione $$\frac{5x - 1}{x + 4} - 3 < \frac{1 - 2x}{4 + x}$$. 2. Prima di risolvere, notiamo che il denominatore non può essere zero, quindi la condizione di esistenza è $$x \neq -4$$. 3. Portiamo tutti i termini a sinistra per avere un'unica frazione: $$\frac{5x - 1}{x + 4} - 3 - \frac{1 - 2x}{4 + x} < 0$$ 4. Poiché $$x + 4 = 4 + x$$, possiamo scrivere: $$\frac{5x - 1}{x + 4} - 3 - \frac{1 - 2x}{x + 4} < 0$$ 5. Mettiamo tutto sotto un denominatore comune $$x + 4$$: $$\frac{5x - 1 - 3(x + 4) - (1 - 2x)}{x + 4} < 0$$ 6. Svolgiamo il numeratore: $$5x - 1 - 3x - 12 - 1 + 2x = (5x - 3x + 2x) + (-1 - 12 - 1) = 4x - 14$$ 7. Quindi la disequazione diventa: $$\frac{4x - 14}{x + 4} < 0$$ 8. Troviamo gli zeri del numeratore e del denominatore: - Numeratore zero: $$4x - 14 = 0 \Rightarrow x = \frac{14}{4} = 3.5$$ - Denominatore zero: $$x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$$ (escluso dalla soluzione) 9. Studiamo il segno della frazione nei tre intervalli determinati da $$-4$$ e $$3.5$$: - Per $$x < -4$$: numeratore $$4x - 14 < 0$$, denominatore $$x + 4 < 0$$, quindi frazione positiva. - Per $$-4 < x < 3.5$$: numeratore $$4x - 14 < 0$$, denominatore $$x + 4 > 0$$, frazione negativa. - Per $$x > 3.5$$: numeratore $$4x - 14 > 0$$, denominatore $$x + 4 > 0$$, frazione positiva. 10. La disequazione chiede frazione minore di zero, quindi la soluzione è: $$-4 < x < 3.5$$ 11. Ricordiamo che $$x \neq -4$$, quindi la soluzione finale è: $$x \in (-4, 3.5)$$ --- **Risposta finale:** $$\boxed{x \in (-4, 3.5)}$$