1. Risolviamo la disequazione $x^2 - 25 > 0$. Fattorizziamo: $$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$$ La disequazione diventa: $$(x - 5)(x + 5) > 0$$ Intervalli critici: $x = -5, 5$ Segno positivo per $x < -5$ e $x > 5$. 2. Risolviamo la disequazione $x^3 - 4x < 0$. Fattorizziamo: $$x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = x(x - 2)(x + 2)$$ La disequazione diventa: $$x(x - 2)(x + 2) < 0$$ Intervalli critici: $x = -2, 0, 2$ Segno negativo per $-2 < x < 0$ e $0 < x < 2$. 3. Risolviamo la disequazione $x^3 + 7x^2 + 10x > 0$. Fattorizziamo: $$x^3 + 7x^2 + 10x = x(x^2 + 7x + 10) = x(x + 5)(x + 2)$$ La disequazione diventa: $$x(x + 5)(x + 2) > 0$$ Intervalli critici: $x = -5, -2, 0$ Segno positivo per $x < -5$ e $-2 < x < 0$. 4. Risolviamo la disequazione $4x^2 + 2x < 0$. Fattorizziamo: $$4x^2 + 2x = 2x(2x + 1)$$ La disequazione diventa: $$2x(2x + 1) < 0$$ Intervalli critici: $x = 0, -\frac{1}{2}$ Segno negativo per $-\frac{1}{2} < x < 0$. 5. Risolviamo la disequazione $x^4 - 5x^3 + 6x^2 \geq 0$. Fattorizziamo: $$x^4 - 5x^3 + 6x^2 = x^2(x^2 - 5x + 6) = x^2(x - 2)(x - 3)$$ La disequazione diventa: $$x^2(x - 2)(x - 3) \geq 0$$ Intervalli critici: $x = 0, 2, 3$ Segno positivo per $x \leq 0$ e $x \geq 3$. Risposte finali: 1. $x < -5$ o $x > 5$ 2. $-2 < x < 0$ o $0 < x < 2$ 3. $x < -5$ o $-2 < x < 0$ 4. $-\frac{1}{2} < x < 0$ 5. $x \leq 0$ o $x \geq 3$