1. **Problem:** Löse die Klammern mithilfe des Distributivgesetzes auf. 2. **Formel:** Das Distributivgesetz lautet $$a(b+c) = ab + ac$$. Es besagt, dass man jeden Term innerhalb der Klammer mit dem Faktor außerhalb multipliziert. 3. **Lösung a):** $$\sqrt{3} \cdot (1 + \sqrt{3}) = \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} + 3$$ 4. **Lösung b):** $$\sqrt{7} \cdot (7 - \sqrt{7}) = \sqrt{7} \cdot 7 - \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 7\sqrt{7} - 7$$ 5. **Lösung c):** $$(2 \cdot \sqrt{6} + \frac{1}{2}) \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{6} = 2 \cdot 6 + \frac{\sqrt{6}}{2} = 12 + \frac{\sqrt{6}}{2}$$ 6. **Lösung d):** $$\sqrt{x} \cdot (2 + \sqrt{x}) = 2\sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} = 2\sqrt{x} + x$$ 7. **Lösung e):** $$(2 \cdot \sqrt{z} - 4) \cdot \sqrt{z} = 2\sqrt{z} \cdot \sqrt{z} - 4\sqrt{z} = 2z - 4\sqrt{z}$$ 8. **Lösung f):** $$(-3 \cdot \sqrt{y} - \sqrt{2y}) \cdot \sqrt{y} = -3\sqrt{y} \cdot \sqrt{y} - \sqrt{2y} \cdot \sqrt{y} = -3y - \sqrt{2y^2} = -3y - y\sqrt{2}$$ **Endergebnis:** a) $\sqrt{3} + 3$ b) $7\sqrt{7} - 7$ c) $12 + \frac{\sqrt{6}}{2}$ d) $2\sqrt{x} + x$ e) $2z - 4\sqrt{z}$ f) $-3y - y\sqrt{2}$