1. **Planteamiento del problema:** Simplificar la expresión $$\frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + x - 6} \div \frac{x - 3}{4x - 8}$$. 2. **Regla para dividir fracciones:** Dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su inversa. Por lo tanto, $$\frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + x - 6} \div \frac{x - 3}{4x - 8} = \frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + x - 6} \times \frac{4x - 8}{x - 3}$$. 3. **Factorizamos cada polinomio:** - Numerador 1: $$x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)$$ - Denominador 1: $$x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)$$ - Numerador 2: $$4x - 8 = 4(x - 2)$$ - Denominador 2: $$x - 3$$ 4. **Sustituimos en la expresión:** $$\frac{(x - 3)(x + 1)}{(x + 3)(x - 2)} \times \frac{4(x - 2)}{x - 3}$$ 5. **Multiplicamos y simplificamos cancelando factores comunes:** $$\frac{\cancel{(x - 3)}(x + 1)}{(x + 3)\cancel{(x - 2)}} \times \frac{4\cancel{(x - 2)}}{\cancel{x - 3}} = \frac{4(x + 1)}{x + 3}$$ 6. **Respuesta final simplificada:** $$\boxed{\frac{4(x + 1)}{x + 3}}$$ Esta es la forma más simple de la expresión dada, siempre que $$x \neq 3$$ y $$x \neq 2$$ para evitar división por cero.