1. Énonçons le problème : Calculer $\frac{3}{4}$ divisé par $\frac{5}{8}$.\n\n2. Rappelons la formule pour diviser deux fractions : \n$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$$\nCela signifie que diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.\n\n3. Appliquons cette règle : \n$$\frac{3}{4} \div \frac{5}{8} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{5}$$\n\n4. Multiplions les numérateurs et les dénominateurs : \n$$\frac{3 \times 8}{4 \times 5} = \frac{24}{20}$$\n\n5. Simplifions la fraction $\frac{24}{20}$ en divisant numérateur et dénominateur par leur plus grand commun diviseur, qui est 4 : \n$$\frac{\cancel{24}^{6}}{\cancel{20}^{5}} = \frac{6}{5}$$\n\n6. La fraction $\frac{6}{5}$ est une fraction impropre, on peut aussi l'écrire comme nombre mixte : \n$$1 \frac{1}{5}$$\n\nRéponse finale : $\frac{3}{4} \div \frac{5}{8} = \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}$.