1. El problema consiste en verificar si las divisiones de monomios dadas son correctas. 2. Recordemos que para dividir monomios: - Dividimos los coeficientes numéricos. - Restamos los exponentes de las variables con la misma base: $$x^a \div x^b = x^{a-b}$$ - Aplicamos la regla de los signos para el cociente. 3. Verificamos cada división: a) $$\frac{20x^{2}y}{5 \cdot 4x^{-2}y^{-1}} = \frac{20}{5 \cdot 4} x^{2 - (-2)} y^{1 - (-1)} = \frac{20}{20} x^{4} y^{2} = 1 \cdot x^{4} y^{2} = x^{4} y^{2}$$ La respuesta dada es $$4x^{-2}y^{-1}$$ que no coincide, por lo tanto es incorrecta. b) $$\frac{-12xy}{4 \cdot (-3xy)} = \frac{-12}{-12} x^{1-1} y^{1-1} = 1 \cdot x^{0} y^{0} = 1$$ La respuesta dada es $$-3xy$$ que no coincide, por lo tanto es incorrecta. c) $$\frac{15a^{2}b}{5a} = \frac{15}{5} a^{2-1} b^{1} = 3 a^{1} b = 3ab$$ La respuesta dada es $$3ab$$ que coincide, por lo tanto es correcta. d) $$\frac{-21x^{4}y^{2}}{7x^{2}y} = \frac{-21}{7} x^{4-2} y^{2-1} = -3 x^{2} y^{1} = -3x^{2}y$$ La respuesta dada es $$-3x^{2}y$$ que coincide, por lo tanto es correcta. e) $$\frac{\frac{4}{9} x^{3} y}{\frac{3}{8} x^{2} y} = \frac{4}{9} \div \frac{3}{8} \cdot x^{3-2} y^{1-1} = \frac{4}{9} \times \frac{8}{3} \cdot x^{1} y^{0} = \frac{32}{27} x$$ La respuesta dada es $$\frac{32}{27} x y$$ pero el exponente de $$y$$ es 0, por lo que debe ser $$\frac{32}{27} x$$. Por lo tanto, la respuesta dada es incorrecta. f) $$\frac{6xy^{2}}{5xz} = \frac{6}{5} x^{1-1} y^{2} z^{-1} = \frac{6}{5} y^{2} z^{-1}$$ La respuesta dada es $$\frac{6}{5} y^{2} z^{-1}$$ que coincide, por lo tanto es correcta. 4. Resumen: a) Incorrecta b) Incorrecta c) Correcta d) Correcta e) Incorrecta f) Correcta