1. Planteamos el problema: Dividir el polinomio $2x^2 + 3x - 2$ entre $x + 2$ para simplificar la función. 2. Dividimos el primer término del dividendo $2x^2$ entre el primer término del divisor $x$, obteniendo $2x$. 3. Multiplicamos $2x$ por el divisor $x + 2$: $$2x \times (x + 2) = 2x^2 + 4x$$ 4. Restamos este resultado del dividendo original: $$\begin{aligned} &(2x^2 + 3x - 2) - (2x^2 + 4x) \\ &= 2x^2 + 3x - 2 - 2x^2 - 4x \\ &= \cancel{2x^2} + 3x - 2 - \cancel{2x^2} - 4x \\ &= (3x - 4x) - 2 = -x - 2 \end{aligned}$$ 5. Dividimos el primer término del nuevo residuo $-x$ entre $x$, obteniendo $-1$. 6. Multiplicamos $-1$ por el divisor $x + 2$: $$-1 \times (x + 2) = -x - 2$$ 7. Restamos este resultado del residuo anterior: $$(-x - 2) - (-x - 2) = 0$$ 8. Como el residuo es cero, la división termina y el cociente es: $$2x - 1$$ 9. Por lo tanto, la función simplificada es: $$f(x) = 2x - 1 \quad \text{para} \quad x \neq -2$$