1. Planteamos el problema: dividir el polinomio $x^3 - 1$ entre el binomio $x - 5$. 2. Usamos la división sintética o división larga para polinomios. La fórmula general para dividir $P(x)$ entre $D(x)$ es encontrar un cociente $Q(x)$ y un residuo $R(x)$ tal que: $$P(x) = D(x) \cdot Q(x) + R(x)$$ 3. Aplicamos división larga: - Dividimos el primer término $x^3$ entre $x$, obtenemos $x^2$. - Multiplicamos $x^2$ por $x - 5$, da $x^3 - 5x^2$. - Restamos: $(x^3 - 1) - (x^3 - 5x^2) = 5x^2 - 1$. 4. Bajamos el siguiente término (no hay término $x$ en el dividendo, así que consideramos coeficiente 0 para $x$): - Dividimos $5x^2$ entre $x$, da $5x$. - Multiplicamos $5x$ por $x - 5$, da $5x^2 - 25x$. - Restamos: $(5x^2 - 1) - (5x^2 - 25x) = 25x - 1$. 5. Bajamos el siguiente término (término independiente): - Dividimos $25x$ entre $x$, da $25$. - Multiplicamos $25$ por $x - 5$, da $25x - 125$. - Restamos: $(25x - 1) - (25x - 125) = 124$. 6. El residuo es $124$, que es de grado menor que el divisor $x - 5$, por lo que la división termina. 7. Resultado final: $$\frac{x^3 - 1}{x - 5} = x^2 + 5x + 25 + \frac{124}{x - 5}$$