1. Problema: Dividir el polinomio $x^3 + 8x^2 + 6x + 1$ entre $x + 5$. 2. Fórmula y regla: Para dividir polinomios, usamos la división sintética o larga. Aquí usaremos división larga. 3. División larga paso a paso: Dividimos el primer término $x^3$ entre $x$, obtenemos $x^2$. Multiplicamos $x^2(x + 5) = x^3 + 5x^2$. Restamos: $(x^3 + 8x^2) - (x^3 + 5x^2) = 3x^2$. Bajamos el siguiente término: $6x$. Dividimos $3x^2$ entre $x$, obtenemos $3x$. Multiplicamos $3x(x + 5) = 3x^2 + 15x$. Restamos: $(3x^2 + 6x) - (3x^2 + 15x) = -9x$. Bajamos el siguiente término: $+1$. Dividimos $-9x$ entre $x$, obtenemos $-9$. Multiplicamos $-9(x + 5) = -9x - 45$. Restamos: $(-9x + 1) - (-9x - 45) = 46$. 4. Resultado: Cociente: $$x^2 + 3x - 9$$ Residuo: $$46$$ Por lo tanto, $$\frac{x^3 + 8x^2 + 6x + 1}{x + 5} = x^2 + 3x - 9 + \frac{46}{x + 5}$$