1. Problema: Divide el polinomio $6x^2 + 11x + 3$ entre $2x + 1$.\n\n2. Fórmula y regla: Para dividir polinomios, usamos la división larga o división sintética. Aquí usaremos división larga.\n\n3. División larga paso a paso:\n\nDividimos el primer término $6x^2$ entre $2x$ para obtener $3x$.\nMultiplicamos $3x$ por $2x + 1$ y restamos del polinomio original:\n$$6x^2 + 11x + 3 - (3x)(2x + 1) = 6x^2 + 11x + 3 - (6x^2 + 3x) = 8x + 3$$\n\n4. Dividimos $8x$ entre $2x$ para obtener $4$.\nMultiplicamos $4$ por $2x + 1$ y restamos:\n$$8x + 3 - 4(2x + 1) = 8x + 3 - (8x + 4) = -1$$\n\n5. Resultado: El cociente es $3x + 4$ y el residuo es $-1$.\n\nRespuesta final: $$\frac{6x^2 + 11x + 3}{2x + 1} = 3x + 4 + \frac{-1}{2x + 1}$$